【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點M是對角線AC上的一個動點，過點M作PQ⊥AC交AB于點P，交AD于點Q，將△APQ沿PQ折疊，點A落在點E處，當△BCE是等腰三角形時，AP的長為_____．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【題目】（1）如圖1，
，求
的度數． （提示：作
）．
（2）如圖2，
，當點
在線段
上運動時，
，求
與
、
之間的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，如果點在射線
上運動，請你直接寫出與、之間的數量關系．
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【題目】如圖，在ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于
PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（ ）
A. 3B. 5C. 2D. 6.5
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【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊BC的中點，連接DE交AC于點F．
如圖
，求證：
；
如圖
，作
于G，試探究：當AB與AD滿足什么關系時，使得
成立？并證明你的結論；
如圖
，以DE為斜邊在矩形ABCD內部作等腰
，交對角線BD于N，連接AM，若
，請直接寫出
的值．
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【題目】已知，等邊三角形ABC的邊長為5，點P在線段AB上，點D在線段BC上，且△PDE是等邊三角形．
（1）初步嘗試：若點P與點A重合時（如圖1），BD+BE= ．
（2）類比探究：將點P沿AB方向移動，使AP=1，其余條件不變（如圖2），試計算BD+BE的值是多少？
（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，點P在線段AB的延長線上，點D在線段CB的延長線上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，設BP=a，請直接寫出線段BD、BE之間的數量關系（用含a的式子表示）
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【題目】先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)
解方程：|x+3|=2．
當x+30時，原方程可化為：x+3=2，解得x=1；
當x+3<0時，原方程可化為：x+3=2，解得x=5．
所以原方程的解是x=1，x=5．
(1)解方程：|3x1|5=0；
(2)探究：當b為何值時，方程|x2|=b+1①無解；②只有一個解；③有兩個解．
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，射線AM⊥AB，點D在AM上，連接OD交圓O于點E，過點D作DC=DA交圓O于點C（A、C不重合），連接OC、BC、CE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若圓O的直徑等于2，填空：
①當AD= 時，四邊形OADC是正方形；
②當AD= 時，四邊形OECB是菱形．
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