Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+b的圖象與x軸分別相交于A、B兩點，點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C．

（1）求b的值；

（2）拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，點P（2，m）是線段EF上一動點，Q（n，0）在x軸上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．

Answer 1

【答案】（1）b=9;（2）

【解析】

（1）將點A的坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；

（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，則，即可求解．

（1）將點A的坐標代入二次函數(shù)表達式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，

解得：b＝9；

（2）過點C作CM⊥EF，垂足為M，

∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°

∴∠MCP＝∠QPF，

∴tan∠MCP＝tan∠QPF，

∴，

∴n＝，

∵n＜2，∴0≤m＜5，

∴當時，n的最小值為﹣．