【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為
點，D點的對稱點為
點，若
，
的面積為4，
的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G．
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；
(3)若BE=8，sinB=
，求DG的長，
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【題目】如圖，等邊三角形
中，
點
在邊
上，
.點
為邊
上一動點(不與點
重合)，連接
關(guān)于
的軸對稱圖形為
．
（1）當點
在上時，求證：
；
（2）當
三點共線時，求
的長；
（3）連接
設(shè)
的面積為
的面積為
記
是否存在最大值？若存在，請直接寫出的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，
為原點，拋物線
經(jīng)過
三點，且其對稱軸為
其中點
，點
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①如圖（1），點
是直線
上方拋物線上的動點，當四邊形
的面積取最大值時，求點的坐標；
②如圖（2），連接
在拋物線上有一點
滿足
，請直接寫出點
的橫坐標．
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【題目】如圖，已知的圓心為點
，拋物線y＝ax2﹣
x+c過點A，與
交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．
（1）求B、C點坐標和拋物線的解析式；
（2）直線y＝kx+1經(jīng)過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；
（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．
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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點
、
、
、
分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為
，
為半圓的直徑，則這個“果圓”被
軸截得的弦
的長為_________．
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【題目】如圖1，在
中，
，
，
，
分別是邊
，
的中點，在邊
上取點
，點
在邊上，且滿足
，連接
，作
于點
，
于點
，線段，
，
將分割成I、II、III、IV四個部分，將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形
，若
，則圖1中
的長為_______．
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【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點， 
，求
的值；
溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： 
；
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示，點P是△ABC內(nèi)任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F(xiàn).若
， 
，求
的值．
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