Question

【題目】如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°.

(1)E點到水平地面的距離EF；

(2)建筑物AB的高．(結果精確到0.1，)

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）52.3米.

【解析】

（1）過點E作EN⊥AB于點N，利用坡度的定義以及勾股定理即可得出EF的長；

（2）根據EF的長求出FC，即可得到BF的長，根據∠AEN=45°得到AN=NE，求出AB的長即可．

解：（1）過點E作EN⊥AB于點N，

∵坡度為，

∴設EF＝x，則FC＝，

∵CE＝20米，

∴x2＋（）2＝400，

解得：x＝10，即EF=10米；

（2）∵EF=10米，

∴FC＝米，

∵BC＝25m，

∴BF＝NE＝（25＋）米，

∵∠AEN=45°，

∴AN=NE=（25＋）米，

∴AB＝AN＋BN＝AN＋EF＝25＋+10＝35＋≈52.3米，

答：建筑物AB的高為52.3米．