【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過、兩點.
①求點的坐標；
②求拋物線的解析式；
③如圖，點
是直線
上方拋物線上的一動點，當
面積最大時，請求出點的坐標和面積的最大值.
【答案】①
；②
；③點
的坐標是
時，
的面積最大，最大面積是
.
【解析】
①利用利用x軸上點的坐標特點代入一次函數即可.
②根據拋物線
經過
、
兩點，先求出B點坐標，再用待定系數法求解析式即可.
③根據“鉛垂高，水平寬”方法求面積.過點作
軸的平行線
交直線
于點
，交
軸于點
，利用E、M橫坐標相等及所在函數關系式設出坐標，求出EM的長，再利用
，把EM看作△BEM和△MEC的底，求出面積寫出關系式，最后利用二次函數求最值即可.
解：①∵直線
與軸交于點，
∴當y=0時，解得x=4
∴C點坐標為：
②
直線
與軸交于點，與軸交于點，
當x=0時，解得y=3
∴點的坐標是
，點的坐標是，
拋物線經過、兩點，
解得
,
拋物線的解析式為.
③如圖，過點作軸的平行線交直線于點，交軸于點，
已知點是直線上方拋物線上的一動點，則可設點的坐標是
，
點的坐標是
，
.
，
.
即當
時，即點的坐標是時，的面積最大，最大面積是.
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點，連接AC、FC．
（1）求證：∠ACF=∠ADB；
（2）若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；
（3）當⊙P的大小發生變化而其他條件不變時，
的值是否發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,把矩形OCBA繞點C順時針旋轉α角,得到矩形FCDE,設FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).
(1)當α=45°時，求H點的坐標.
(2)當α=60°時,ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.
(3)當AH=HC時,求直線HC的解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A（如圖1），將△ABC從點A開始，繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜135°），旋轉后，AC、AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②
的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號）；
（2）當α＝________°時，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；
（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若拋物線
與
軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線
，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt
中，
，點
為
邊上一個動點，過點作
交邊
于
，過點作射線
交
邊于點
，交射線于點
，聯結
．設
兩點的距離為
，
兩點的距離為
．
（1）求證：
；
（2）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；
（3）點在運動過程中，
能否構成等腰三角形？如果能，請直接寫出的長，如果不能，請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0， 
）為圓心，以
長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E．
（1）求出CP所在直線的解析式；
（2）連接AC，請求△ACP的面積．
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