Question

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．

Answer 1

【答案】50+30

【解析】

設AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因為△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，推出D′H =4 A′E，設A′E =a，則D′H=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出，可得x=2a，再利用三角形的面積公式求出a即可解決問題．

∵四邊形ABC是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，設AB=CD=x，

由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，

易證△A′EP∽△D′PH，

∵△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，

∴

∴D′H =4 A′E，設A′E=a，則D′H=4a，

∵△A′EP∽△D′PH，

∴，

∴，

∴x2=4a2，

∴x=2a或-2a（舍棄），

∴PA′=PD′=2a，

∵×a×2a=5，

∴a=，

∴x=2，

∴AB=CD=2，PE==5，PH=，

∴AD=+5+10+4=15+5，

∴矩形ABCD的面積=2（15+5）=50+30．

故答案為: 50+30．