Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程 （α為參數） （Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標 ，判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q為曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）把極坐標系下的點 化為直角坐標，得P（﹣2，2）． 因為點P的直角坐標（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，
所以點P在直線l上．
（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為 ，
從而點Q到直線l的距離為 =
= ，
由此得，當 時，d取得最小值 ．
【解析】（Ⅰ）首先把點的極坐標轉化成直角坐標，進一步利用點和方程的關系求出結果．（Ⅱ）進一步利用點到直線的距離，利用三角函數關系式的恒等變換，把函數關系式變形成余弦型函數，進一步求出最值．