Question

【題目】如圖，□ABCD中，BD=2AD ， AC交BD于點O ， E為OA的中點，M為DC的中點，觀察EM與DC的數量關系，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】解：EM=DC
理由：如圖：連結 DE.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形.
∴BD=2OD.
又∵BD=2AD,
∴ AD=OD,
∴ △ADO 為等腰三角形.
又 ∵E為AO 的中點.
∴DEAO.
△DEC 為直角三角形， CD為斜邊.
又 ∵M 為斜邊CD 的中點.
∴EM=CD.
【解析】如圖：連結 DE.由平行四邊形的性質得BD=2OD.由BD=2AD,得 AD=OD,△ADO為等腰三角形.由其性質得DEAO.由直角三角形中
斜邊上的中線等于斜邊的一半即可。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直角三角形斜邊上的中線和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．