Question

【題目】兩位同學將一個二次三項式因式分解，一位同學因看錯了一次項系數而分解成2，另一位同學因看錯了常數項而分解成2，請將原多項式因式分解．

Answer 1

【答案】2（x﹣3）2

【解析】

由于含字母x的二次三項式的一般形式為ax2+bx+c（其中a、b、c均為常數，且abc≠0），所以可設原多項式為ax2+bx+c．看錯了一次項系數即b值看錯而a與c的值正確，根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，可將2（x-1）（x-9）運用多項式的乘法法則展開求出a與c的值；同樣，看錯了常數項即c值看錯而a與b的值正確，可將2（x-2）（x-4）運用多項式的乘法法則展開求出b的值，進而得出答案．

解：設原多項式為 （其中，，均為常數，且 ）．

∵ ，

∴， .

又∵ ，∴ ．∴原多項式為 ，將它分解因式，得 ．