Question

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉到AO′B′位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度數．
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？
（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？

Answer 1

【答案】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=，
∴∠CAO′=30°；
（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D
∵sin∠BOD=，
∴BD=OBsin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，
∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36﹣12）cm；
（3）顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°，
理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，
∴∠EO′F=120°，
∴∠FO′A=∠CAO′=30°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，
∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°．

【解析】（1）通過解直角三角形即可得到結果；
（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12 ， 由C、O′、B′三點共線可得結果；
（3）顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°．