Question

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）時(shí)，S的值為2

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；
（2）由韋達(dá)定理得，代入到中，可求得k的值．

解：（1）①當(dāng)，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程，

∴是方程的一個(gè)解.

②當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程為一元二次方程，

則，

∴方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.

綜合①②得，無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

∴，

即，解得，

∵方程有兩個(gè)根，

∴

∴應(yīng)舍去，

∴時(shí)，S的值為2