Question

【題目】下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程．

已知：⊙O及⊙O外一點P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；

②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

（1）根據題中得方法依次作圖即可；

（2）直徑所對的圓周角是直角，據此填寫即可.

(1)補全圖形如圖

（2）∵直徑所對的圓周角是直角，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，