Question

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

Answer 1

【答案】沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【解析】由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，得出2xy＞12，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．

∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，

∴a+4＞0，

∴a＞-4，

∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于12，

∴2xy＞12，

即a+4＞6，a＞2

∴a＞2．

∴△=（-1）2-4（a-1）×=2-a＜0，

∴關(guān)于x的方程（a-1）x2-x+=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根．