Question

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，如果正方形繞點旋轉到某一位置恰好使得，．

①求的度數；

②若正方形的邊長是，請求出的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先求出△BCG≌△ECG（SAS），得出BG＝DE．

（2）求出△BCG≌△BCE，得出DE＝BD＝BE，所以△BDE是等邊三角形．從而得出∠BDE＝60°；

（3）連接，證明≌≌，得到所以為等邊三角形，由，可得，即可求解.

（1）∵四邊形和是正方形

∴，

∴

在和中

∴≌（）

∴

（2）連接

∵，

∴

∵

∴，

∴

在和中

∴≌（）

∴

又∵

∴

∴是等邊三角形

∴

（3）連接，同理可得≌≌

又，

所以為等邊三角形

由已知，可得

所以

所以的面積是．