Question

【題目】在直角三角形，兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊長為10cm，若分別以一邊旋轉一周（①結果用π表示；②你可能用到其中的一個公式，V圓柱=πr2h，V球體=，V圓錐=h）

（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是？

（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積是多少？

（3）如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積哪個大？

Answer 1

【答案】（1）兩個圓錐形成的幾何體；

（2）V圓錐128π；

（3）繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積大．

【解析】

試題分析：（1）作斜邊上的高分成兩個直角三角形旋轉即可；

（2）確定圓錐的高與半徑即可求出體積；

（3）分別求出兩種圖形的體積，再比較即可．

解：（1）兩個圓錐形成的幾何體；

（2）V圓錐=πr2h=π×82×6=128π，

（3）①如圖=，解得r=，

所以繞著斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積為V圓錐=πr2h=π×（）2×10=76.8π

②繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積為V圓錐=πr2h=π×62×8=96π，

故繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積大．