【題目】在扇形
中，
，半徑
，點P為
上任一點（不與A、O重合）.
（1）如圖①，Q是
上一點，若
，求證：
.
（2）如圖②，將扇形沿
折疊，得到O的對稱點
.
①若點落在
上，求
的長；
②當
與扇形所在的圓相切時，求折痕的長.（注：本題結果不取近似值）
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，∠AOB＝70°，以點O為圓心，以適當長為半徑作弧分別交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于
CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O為端點作射線OP，在射線OP上取點M，連接MC、MD．若測得∠CMD＝40°，則∠MDB＝_____
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）
；（4）AB2＝BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（填序號）_____．
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【題目】“五一”期間甲乙兩商場搞促銷活動，甲商場的方案是：在一個不透明的箱子里放4個完全相同的小球，球上分別標“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個球，根據兩個小球所標金額之和可獲相應價格的禮品；乙商場的方案是：在一個不透明的箱子里放2個完全相同的小球，球上分別標“5元”“30元”，顧客每消費滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個球，根據小球所標金額可獲相應價格的禮品.某顧客準備消費300元.
(1)請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場獲得禮品的總價值不低于50元的概率；
(2)判斷該顧客去哪個商場消費使獲得禮品的總價值不低于50元機會更大？并說明理由.
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【題目】如圖1，將拋物線y=ax2(a<0)平移到頂點M恰好落在直線y=x+3上，且拋物線過直線與y軸的交點A，設此時拋物線頂點的橫坐標為m(m>0).
(1)用含m的代數式表示a；
(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點，∠B=90，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4
①求拋物線方程；
②如圖3，P為拋物線AM段上任一點，Q(0，4)，連結QP并延長交線段AM于N，求
的最大值.
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【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.
求：（1）∠C的度數；
（2）A，C兩港之間的距離為多少km.
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與
軸交于點
，與反比例函數
的圖象在第一象限交于點
，過點
作
軸上點
，
的面積為
．
（1）求反比例函數
的解析式；
（2）求證：
是等腰三角形．
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【題目】如圖所示，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點160m處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心，100m為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響．且卡車P與學校A的距離越近，噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為15km/h．
(1)求對學校A的噪聲影響最大時，卡車P與學校A的距離；
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．
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【題目】某公司招聘一名職員，先對應聘者進行筆試考核，筆試進入前兩名的選手再進入面試方面的考核，最終在參加面試的兩人中錄取一人．該公司將應聘者的筆試成績劃分了4個等級：設應聘者的成績為x（單位：分），當60≤x＜70時為不合格；當70≤x＜80時為合格；當80≤x＜90時為良好；當90≤x≤100時為優秀．下面是參加筆試的10名應聘者的成績：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78
（1）這10名應聘者的筆試成績的中位數是_______，眾數是_______；
（2）請將下面表示上述4個等級的統計圖補充完整；
（3）該公司對進入筆試前兩名的甲、乙二人進行了面試考核，面試中包括形體、口才、人際交往、創新能力，他們的成績（百分制）如下表：
候選人 | 面試項目 | |||
形體 | 口才 | 人際交往 | 創新能力 | |
甲 | 86 | 90 | 95 | 90 |
乙 | 95 | 85 | 90 | 92 |
如果公司根據經營性質和崗位要求，以面試成績中形體占10%，口才占20%，人際交往40%，創新能力占30%確定成績，那么你認為該公司應該錄取誰？請通過計算說明理由．
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