【題目】2020年3月，我國湖北省A、B兩市遭受嚴重新冠肺炎影響，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．
（1）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）經過當地政府的大力支持，從D市到B市的運輸時間縮短了，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．
【答案】（1）w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）0＜m≤8．
【解析】
（1）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．
解：（1）由題意可得，
w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，
解得：60≤x≤260
∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；
（2）由題意可得，
w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，
當0＜m＜10時，則10﹣m＞0
∴w隨x的增大而增大
∴x＝60時，w取得最小值，此時w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得：0＜m≤8；
當m＞10時，則10﹣m＜0
∴w隨x的增大而減小
∴x＝260時，w取得最小值，此時，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤
．
∵＜10，
∴m＞10這種情況不符合題意，
由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8．
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【題目】本題滿分11分．
如圖，已知直線y=-
x +3分別與x、y軸交于點A和B．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求原點O到直線l的距離；
（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標．
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【題目】中國的數字支付正在引領未來世界的支付方式變革．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，將各種支付方式調查人數組成一組數據，求這組數據的“中位數”是“ ”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人選同種支付方式的概率．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD和∠BCD的平分線AE，CF分別交DC，BA的延長線于點E，F，交邊BC，AD于點H，G．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為_______________．
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【題目】如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.
（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形
，其中頂點
位于
軸上，頂點
，
位于
軸上，
為坐標原點，則
的值為____.
（2）在（1）的基礎上，繼續擺放第二個“7”字圖形得頂點
，擺放第三個“7”字圖形得頂點
，依此類推，…，擺放第
個“7”字圖形得頂點
，…，則頂點
的坐標為_____.
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的頂點為D，與y軸的交點為C．過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側)，點B在AC的延長線上，連結OA，OB，DA和DB．
(1)如圖1，當AC∥x軸時，
①已知點A的坐標是(﹣2，1)，求拋物線的解析式；
②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．
(2)如圖2，若b＝﹣2，
＝
，是否存在這樣的點A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．
（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F． 求證：
；
（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于
，若
，求對角線BD的長；
（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．
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