Question

有一種產品的質量分成6種不同檔次，若工時不變，每天可生產最低檔次的產品40件；如果每提高一個檔次，每件利潤可增加1元，但每天要少生產2件產品。
⑴若最低檔次的產品每件利潤17元時，生產哪一種檔次的產品的利潤最大？并求最大利潤。
⑵由于市場價格浮動，生產最低檔次的產品每件利潤可以從8元到24元不等，那么生產哪種檔次的產品所得利潤最大？

Answer 1

解：⑴設生產第X檔次的產品，獲得利潤為y元，則

∴當X=2.5時，y的最大值為684.5
∵x為正整數
∴x=2時,y=684，x=3時,y=684，
∴當生產第2檔次或第3檔次的產品時所獲得利潤最,最大利潤為684元
⑵設生產最低檔次的產品每件利潤為a元,生產第x檔次的產品，獲得利潤為y元，則

（1）先確定生產第x檔次的產品，再表示出利潤y的函數關系式，利用配方法求出最大利潤；
（2）設生產最低檔次的產品每件利潤為a元，再表示出利潤y的函數關系式，由x與a的關系可得x的值，再根據函數最值即可求得結果。