Question

10．某中學舉行數學競賽，計劃用A、B兩臺復印機復印試卷．如果單獨用A機器需要90分鐘印完，如果單獨用B機器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復印試卷，學校決定在考試前由兩臺復印機同時復印．
（1）兩臺復印機同時復印，共需多少分鐘才能印完？
（2）若兩臺復印機同時復印30分鐘后，B機出了故障，暫時不能復印，此時離發卷還有13分鐘．請你算一下，如果由A機單獨完成剩下的復印任務，會不會影響按時發卷考試？
（3）在（2）的問題中，B機經過緊急搶修，9分鐘后修好恢復正常使用，請你再計算一下，學校能否按時發卷考試？

Answer 1

分析 （1）設共需x分鐘才能印完，依題意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）x=1，解方程即可；
（2）設由A機單獨完成剩下的復印任務需要y分鐘才能印完，依題意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{y}{90}$=1，求解與13分進行比較即可；
（3）當B機恢復使用時，兩機又共同復印了z分鐘印完試卷，依題意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{9}{90}$+（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）z=1，求解后加9再與13進行比較

解答 解：（1）設共需x分鐘才能印完，（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）x=1，解得x=36
答：兩臺復印機同時復印，共需36分鐘才能印完；
（2）設由A機單獨完成剩下的復印任務需要y分鐘才能印完，
（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{y}{90}$=1，解得y=15＞13
答：會影響學校按時發卷考試；
（3）當B機恢復使用時，兩機又共同復印了z分鐘印完試卷，
（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{9}{90}$+（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）z=1
解得z=2.4
則有9+2.4=11.4＜13．
答：學校可以按時發卷考試．

點評 此題考查一元一次方程的應用，關鍵是要掌握工作量的有關公式：工作總量=工作時間×工作效率