Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題是否成立，從而可以解答本題．

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)x=﹣1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有：①②④．

故選B．