Question

【題目】如圖，是的直徑，，分別與相切于點、點，交的延長線于點，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，，求的長；

（3）在（2）的條件下，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由切線的性質得出，，，證出，即可得出；

（2）由三角函數得出，由勾股定理得出，得出，由切割線定理得出，求出，得出，得出，，由勾股定理得出，證明，得出，即可得出的長；

（3）作于，則，證明，得出，由平行線得出，得出，求出，，，由勾股定理得出，再由三角函數定義即可得出結果．

（1）證明：，分別與相切于點、點，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，，，

，

，

，

是的切線，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，即，

解得：；

（3）解：作于，如圖：

則，

，分別與相切于點、點，

，

，

，，

，

，即，

解得：，

，

，

，即，

解得：，，

，

，

．