Question

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，過點P的動直線DE交OA于D，交OB于E，那么=_____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

過點P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，再用OE表示出EH，求出S△DOE，根據角平分線的性質分別求出PM，PN，求出S△DOE，列式計算即可．

解：過點P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，

在Rt△EOH中，∠AOB=60°，

∴EH= OE，

∴S△DOE=×OD×EH=×OD×OE，
∵OC是∠AOB的平分線，OP=4，
∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，
∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×ODPM+×OEPN=OD+OE，
∴×OD×OE=OD+OE，

∴ .

故答案為：