Question

【題目】在同一平面內，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：

（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；
（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形ABDF是菱形．理由如下：

∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，

∴AB=DF，BD=FA，

∵AB=BD，

∴AB=BD=DF=FA，

∴四邊形ABDF是菱形

（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，

∴AB∥DF，且AB=DF，

∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，

∴AB=CE，BC=EA，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∴AB∥CE，且AB=CE，

∴CE∥FD，CE=FD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形

【解析】（1）根旋轉的性質得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則AB∥DF，且AB=DF，再根據旋轉的性質易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得AB∥CE，且AB=CE，
所以CE∥FD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形．