Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度數；

(2)試說明：DG垂直平分EF.

Answer 1

【答案】（1）70°;（2）詳見解析.

【解析】

（1）如圖，首先證明∠ABC=∠ACB，運用三角形的內角和定理即可得解；

（2）如圖，作輔助線；首先證明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，運用等腰三角形的性質證明DG⊥EF，即可得證．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=40°，

∴∠B==70°；

（2）如圖連接DE，DF，

在△BDE與△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴DE=DF（三角形全等其對應邊相等），

∵G為EF的中點，

∴DG⊥EF，

∴DG垂直平分EF．