Question

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（﹣，0）或P（﹣，0）

【解析】

根據函數解析式求得，，得到，，根據勾股定理得到，設與直線相切于，連接，則，，根據相似三角形的性質即可得到結論．

∵直線y＝﹣x﹣3交x軸于點A，交y軸于點B，

∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，

∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝5，

設⊙P與直線AB相切于D，

如圖所示：連接PD，

則PD⊥AB，PD＝1，

∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴＝，

∴＝，

∴AP＝，

∴OP＝或OP＝，

∴P（﹣，0）或P（﹣，0）.

故答案是：（﹣，0）或P（﹣，0）．