Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝3，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則四邊形ABEF的周長為（　　）

A.12B.14C.16D.18

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用基本作圖得到AB=AF=3，∠BAE=∠FAE，根據平行四邊形的性質得BC∥AD，則∠BEA=∠FAE，所以∠BAE=∠BEA，從而得到BE=BA=3，于是可判斷四邊形ABEF為菱形，于是得到四邊形ABEF的周長．

由作法得AB＝AF＝3，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠FAE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴BE∥AF

∴∠BEA＝∠FAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝BA＝3，

∴BE＝AF

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∵AB＝AF

∴四邊形ABEF為菱形，

∴四邊形ABEF的周長＝4×3＝12．

故選：A．