【題目】因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120
的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設
的長度為
（），矩形區(qū)域
的面積
（
）.
（1）求與之間的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍.
（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？
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【題目】2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機從這幾個站購票出發(fā).
（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為
（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.
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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：
（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出點D點坐標為________．
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及
的長；
（3）有一點E（6，0），判斷點E與⊙D的位置關系．
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于下列結論：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax2+bx=0的兩個根為 x1=0，x2=﹣4，其中正確的結論有（ ）
A.②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝
t．
（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．
①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．
（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．
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【題目】已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．
（1）求證：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足
，則稱點P為⊙O的“隨心點”．
（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（
，2），D（
，
）中，⊙O的“隨心點”是 ；
（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．
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【題目】某公司對自家辦公大樓一塊
米的正方形墻面進行了如圖所示的設計裝修（四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形
，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：
材料 | 甲 | 乙 |
價格（元/米2） | 550 | 500 |
設矩形的較短邊
的長為
米，裝修材料的總費用為
元.
（1）計算中心區(qū)的邊
的長（用含的代數(shù)式表示）；
（2）求關于的函數(shù)解析式；
（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金32000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由.
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【題目】如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；
(2) 當α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？
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