Question

【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．

（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
（2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）．
（參考數據：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點A作AD⊥BE于D，

設山AD的高度為（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°= ，

∴BD= ≈ = x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°= ，

∴CD= ≈ = x，

∵BC=BD﹣CD，

∴ x﹣ x=80，

解得：x=180．

即山的高度為180米

（2）

解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°= ，

∴AC= = ≈282.9（m）．

答：索道AC長約為282.9米．

【解析】（1）過點A作AD⊥BE于D，設山AD的高度為（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD= ，代入數值求出AC的長度．