Question

3．將邊長為1的正方形紙片按如圖①所示的方法對折，記第一次對折后得到的圖形面積為S₁，第二次對折后得到的圖形面積為S₂，第三次對折后得到的圖形面積為S₃…．第n次對折后得到的圖形面積為S_n，請根據圖②，計算S₁+S₂+S₃+…S₂₀₁₇=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

Answer 1

分析 根據翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進行計算即可得解．

解答 解：由題意可知，S₁=$\frac{1}{2}$，
S₂=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
S₃=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
…，
S₂₀₁₇=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
剩下部分的面積=S₂₀₁₇=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₇=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
故答案為：1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

點評 本題考查圖形的變化，關鍵在于觀察出各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積．