Question

12．黃金分割比在實際生活中有廣泛的應用，比如在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為2m，它的下部為x米，則下列關于x的方程正確的是（　�。�

• A． x²+2x-4=0
• B． x²-2x-4=0
• C． x²-6x+4=0
• D． x²-6x-4=0

Answer 1

分析 設它的下部為x米，利用雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比可得$\frac{2-x}{x}$=$\frac{x}{2}$，然后把方程化為整式方程即可．

解答 解：設它的下部為x米，
根據題意得$\frac{2-x}{x}$=$\frac{x}{2}$，
整理得x²+2x-4=0．
故選A．

點評 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．