Question

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作的外接圓．

（1）判斷直線與外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）直線與外接圓相切．理由見解析；（2）

【解析】

（1）可先觀察圖，猜想位置關(guān)系為相切，而要證明相切，需證得垂直，故取BD的中點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OE后，結(jié)合兩半徑構(gòu)成的等腰三角形性質(zhì)和角平分線定義，易證得確為垂直關(guān)系；

（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)相似三角形的判定方法證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合正切值再求出，，然后推出，由相似三角形的性質(zhì)即可求出求的長(zhǎng)．

解：（1）直線與外接圓相切．

理由：∵．

∴為外接圓的直徑，

取中點(diǎn)，連結(jié)，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

∵

∴，

∴，

即，

又∵點(diǎn)在上

∴直線與外接圓相切．

（2）∵，

∴

∵

∴

∴

∴

又

∴

∴，即

解得，

∴

∴

∵，

∴

∴

∴