Question

【題目】拋物線經過點（﹣2，0），且對稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：

①；

②＞；

③若n＞m＞0，則時的函數值小于時的函數值；

④點（，0）一定在此拋物線上．

其中正確結論的個數是( )

A.4個B.3個

C.2個D.1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利由拋物線的對稱軸為x=1可對①進行判斷；利用拋物線經過點（﹣2，0），代入解析式則可對②進行判斷；由拋物線的對稱性和二次函數的性質可對③進行判斷；拋物線的對稱性得出點（-2，0）的對稱點是（4，0），由c=-8a 即可得出，則可對④進行判斷．

∵拋物線的對稱軸為，

∴b=-2a，

故①錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-2，0），

∴4a-2b+c=0，

故②錯誤；

∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴橫坐標是1-n的點的對稱點的橫坐標為1+n，

∵n＞m＞0，

∴1+n＞1+m，

∴x=1+m時的函數值小于x=1-n時的函數值，故③正確；

∵b=-2a，

∴拋物線為y=ax2-2ax+c，

∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-2，0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴，

∵點（-2，0）的對稱點是（4，0），

∴點（，0）一定在此拋物線上，故④正確，

故選：C．