Question

1．如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，從內(nèi)向外算，中心為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推．
（1）填寫如表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	12	18	24	30
所有層的總點(diǎn)數(shù)	1	7	19	37	61	91

（2）寫出第n層所對(duì)應(yīng)的總點(diǎn)數(shù)：寫出n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用圖形數(shù)出各層的點(diǎn)數(shù)；
（2）利用數(shù)出的各層點(diǎn)數(shù)可得到n=1時(shí)，第1層有1個(gè)；n＞1時(shí)，第n層有6（n-1）個(gè)，將每一層的點(diǎn)數(shù)相加后即可得到答案．

解答 解：（1）

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	12	18	24	30
所有層的總點(diǎn)數(shù)	1	7	19	37	61	91

（2）第二層開始，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)，即n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×$\frac{n（n-1）}{2}$=3n²-3n+1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．