Question

【題目】如圖，矩形的頂點在坐標原點，頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點在反比例函數（為常數，，）的圖象上，將矩形繞點按逆時針方向旋轉得到矩形，若點的對應點恰好落在此反比例函數圖象上，則的值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】設A（m，n），則OB=m，OC=n，根據旋轉的性質得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n-m），于是得到方程（m+n）（n-m）=mn，求得=，（負值舍去），即可得到結論．

設A（m，n），
則OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n-m），
∵A，O′在此反比例函數圖象上，
∴（m+n）（n-m）=mn，
∴m2+mn-n2=0，
∴m=n，
∴=，（負值舍去），
∴的值是，
故答案為：.