【題目】已知AB＝AC，AD為∠BAC的角平分線，D、E、F…為∠BAC的角平分線上的若干點．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、CD、BE、CE，圖中有3對全等三角形；如圖3，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF，圖中有6對全等三角形；依此規律，第n個圖形中有_____對全等三角形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系上有個點A(﹣1，0)，點A第1次向上跳動1個單位至點A1(﹣1，1)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2(1，1)，第3次向上跳動1個單位至點A3，第4次向左跳動3個單位至點A4，第5次又向上跳動1個單位至點A5，第6次向右跳動4個單位至點A6，……，依此規律跳動下去，點A第2019次跳動至點A2019的坐標是____．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．
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【題目】如圖，矩形
的頂點
在坐標原點，頂點
、
分別在
、
軸的正半軸上，頂點
在反比例函數
（
為常數，
，
）的圖象上，將矩形繞點按逆時針方向旋轉
得到矩形
，若點的對應點
恰好落在此反比例函數圖象上，則
的值是__________.
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【題目】已知正方形
的邊長為4，
、
分別為直線
、
上兩點.
（1）如圖1，點在上，點在上，
，求證：
.
（2）如圖2，點為延長線上一點，作
交的延長線于
，作
于
，求
的長.
（3）如圖3，點在的延長線上，
，點在上，
，直線
交
于
，連接
，設
的面積為
，直接寫出與
的函數關系式.
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【題目】（問題情境）一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E、F分別在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于點G，求證：△CDE≌△EGF．
（1）閱讀理解，完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫這道練習題的證明過程；
（2）特殊位置，證明結論
若CE平分∠ACD，其余條件不變，求證：AE=BF；
（3）知識遷移，探究發現
如圖，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若點E是DB的中點，點F在直線CB上且滿足EC=EF，請直接寫出AE與BF的數量關系．（不必寫解答過程）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以直線
為對稱軸的拋物線
與直線
交于
，
兩點，與
軸交于
，直線
與軸交于點
.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為
，
是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若
，且
與
的面積相等，求點的坐標；
（3）若在
軸上有且只有一點
，使
，求
的值.
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【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數
（k為常數，k≠0）的圖象交于點A（﹣1，4）和點B（a，1）．
（1）求反比例函數的表達式和a、b的值；
（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．
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