Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE沿著BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，連接EF，BF，給出下列結(jié)論：

①若∠A=70°，則∠ABE=35°；②若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則S△ABES菱形ABCD

下列判斷正確的是（　　）

A. ①，②都對B. ①，②都錯C. ①對，②錯D. ①錯，②對

Answer 1

【答案】A

【解析】

只要證明，可得，即可得出；延長EF交BC的延長線于M，只要證明≌，推出，可得，，推出．

①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．

∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正確；

②如圖，延長EF交BC的延長線于M，

∵四邊形ABCD是菱形，F是CD中點(diǎn)，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四邊形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四邊形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正確，

故選A．