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已知二次函數

（m是常數）
（1）求證：不論m為何值，該函數的圖像與x軸沒有公共點；
（2）把該函數的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖像與x軸只有一個公共點？

（1）證明見解析；（2）3.

試題分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案.
（2）先化成頂點式，根據頂點坐標和平移的性質得出即可．
試題解析：（1）∵

，
∴方程

沒有實數解.
∴不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點.
（2）∵

，
∴把函數

的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到函數

的圖象，它的頂點坐標是（m，0）.
∴這個函數的圖象與x軸只有一個公共點.
∴把函數

的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線

與

軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標為

.
（1）求拋物線對應的函數表達式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應的函數表達式；
（3）將線段BC平移得到線段

（B的對應點為

，C的對應點為

），使其經過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點

到直線

的距離

的取值范圍.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線

(b，c為常數)的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0，–1)，C的坐標為(4，3)，直角頂點B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q．
①點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標；
②取BC的中點N，連接NP，BQ．當

取最大值時，點Q的坐標為________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

復習課中，教師給出關于x的函數

（k是實數）.
教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上.
學生思考后，黑板上出現了一些結論.教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：
①存在函數，其圖像經過（1,0）點；
②函數圖像與坐標軸總有三個不同的交點；
③當

時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；
④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數；
教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點，過點A作直線AC⊥x軸，交直線

于點C；
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求點A關于直線

的對稱點

的坐標，判定點

是否在拋物線上，并說明理由；
（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段

于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（－1，0），點C（0，5），點D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．求

（1）拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y（元）關于x的函數關系式為y= ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動。當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移。DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由。
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由。（圖（3）供同學們做題使用）