Question

復習課中，教師給出關于x的函數（k是實數）.
教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上.
學生思考后，黑板上出現了一些結論.教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：
①存在函數，其圖像經過（1,0）點；
②函數圖像與坐標軸總有三個不同的交點；
③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；
④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數；
教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法.

Answer 1

①真，②假，③假，④真，理由和所用的數學方法見解析.

試題分析：根據方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結論進行判斷.
試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①將（1,0）代入，得，解得.
∴存在函數，其圖像經過（1,0）點.
∴結論①為真.
②舉反例如，當時，函數的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結論②為假.
③∵當時，二次函數（k是實數）的對稱軸為，
∴可舉反例如，當時，二次函數為，
當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大.
∴結論③為假.
④∵當時，二次函數的最值為，
∴當時，有最小值，最小值為負；當時，有最大值，最大值為正.
∴結論④為真.
解決問題時所用的數學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想