Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（－1，0）， 點C（0，5），點D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．求

（1）拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．

Answer 1

（1）y=-x²+4x+5．（2）15．

試題分析：（1）由A、C、D三點在拋物線上，根據待定系數可求出拋物線解析式；
（2）把BC邊上的高和邊長求出來，就可以得出面積．
（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點在拋物線y=ax²+bx+c上，
則有
0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以拋物線解析式為y=-x²+4x+5．
（2）∵y=-x²+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）²+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC=．
由B、C兩點坐標得直線BC的解析式為：l：x+y-5=0，
則點M到直線BC的距離為d=，
則S△MCB=×BC×d=15．