Question

【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+bx﹣c，它與x軸交于A、B，且A、B位于原點兩側，與y的正半軸交于C，頂點D在y軸右側的直線l：y＝4上，則下列說法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正確的結論有（ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由拋物線解析式得到a=-1＜0，利用拋物線的對稱軸得到b=-2a＜0，易得c＜0，于是可對①進行判斷；由頂點D在y軸右側的直線l：y=4上可得b的范圍，從而可判斷②是否正確；由a=-1及頂點D在y軸右側的直線：y=4上，可得拋物線與x軸兩交點之間的距離AB為定值，故可取b=2進行計算，即可求得AB的長度及S△ABD的大小．

∵拋物線開口向下，

∴＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線＞0，

∴b＞0，

而拋物線與y軸的交點在軸上方，

∴＞0，則c＜0，

∴bc＜0，故①正確；

由頂點D在y軸右側的直線l：y=4上可得：

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴②正確；

∵，

∴該拋物線的開口方向及大小是一定的，

又∵頂點D在y軸右側的直線：y=4上，

∴該拋物線與x軸兩交點之間的距離AB是定值，

故令，

則，

此時拋物線解析式為：，

由，

得x1=﹣1，x2=3，

故AB=4，

∴③正確；

S△ABD=，

故④正確；

綜上，①②③④均正確，

故選：D．