Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝6，E，F分別是AB，AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當CQ＝CE時，EP+BP的值為（　�。�

A.6B.9C.12D.18

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行線和角平分線的性質得到相等的角，然后利用等角對等邊，得出BP=PM，從而用其它的線段長表示出EP+BP,再根據線段CQ和CE的關系，得出EQ和CQ的關系，再綜合根據平行線得出三角形相似得出EM和BC的關系，從而解決EP+BP的值.

如圖，延長BQ交射線EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴EF∥BC，

∴∠M＝∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分線，

∴∠PBM＝∠CBM，

∴∠M＝∠PBM，

∴BP＝PM，

∴EP+BP＝EP+PM＝EM，

∵CQ＝CE，

∴EQ＝2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴

＝2，

∴EM＝2BC＝2×6＝12，

即EP+BP＝12．

故選：C．