Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數y= 經過正方形AOBC對角線的交點，半徑為（6﹣3 ）的圓內切于△ABC，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：設正方形對角線交點為D，過點D作DM⊥AO于點M，DN⊥BO于點N，設圓心為Q，切點為H、E，連接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函數y= 經過正方形AOBC對角線的交點，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
∵QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形HQEC是正方形．
∵半徑為（6﹣3 ）的圓內切于△ABC，
∴DO=CD．
∵HQ2+HC2=QC2 ，
∴2HQ2=QC2=2×（6﹣3 ）2 ，
∴QC2=108﹣72 =（6 ﹣6）2 ，
∴QC=6 ﹣6，
∴CD=6 ﹣6+（6﹣3 ）=3 ，
∴DO=3 ．
∵NO2+DN2=DO2=（3 ）2=18，
∴2NO2=18，
∴NO2=9，
∴DNNO=9，
即：xy=k=9．
所以答案是9．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)，還要掌握三角形的內切圓與內心(三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心)的相關知識才是答題的關鍵．