Question

【題目】已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．

Answer 1

【答案】（6，4）．

【解析】

作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．

解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，

則AQ=5，BQ=12，

∴AB=，CQ=AC-AQ=9，

∴BC=

設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=

過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，

設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，

∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，

由BF=BE可得13-x=1+x，

解得：x=6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），

故答案為：（6，4）．