Question

【題目】某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？

Answer 1

【答案】（1）6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．

【解析】（1）找出當x=6時，y1、y2的值，二者作差即可得出結論；

（2）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y1、y2關于x的函數關系式，二者作差后利用二次函數的性質即可解決最值問題；

（3）求出當x=4時，y1﹣y2的值，設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據總利潤=每千克利潤×銷售數量，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

（1）當x=6時，y1=3，y2=1，

∵y1﹣y2=3﹣1=2，

∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．

（2）設y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

將（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，

，解得：，

∴y1=﹣x+7；

將（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，

4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，

∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．

∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．

∵﹣＜0，

∴當x=5時，y1﹣y2取最大值，最大值為，

即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．

（3）當t=4時，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．

設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，

根據題意得：2t+（t+2）=22，

解得：t=4，

∴t+2=6．

答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．