Question

【題目】如圖，是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點.

（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；

（2）取的中點，連接，請補全圖形；若，，求的半徑.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的半徑為2．

【解析】

（1）連接，．根據垂徑定理以及圓周角定理可得．根據切線的性質有，即可求出的大小.

（2）根據中位線定理可得，根據平行線的性質有，又，得到，根據勾股定理有．

設的半徑為．，．，代入可得

，解方程即可.

解：（1）連接，．

∵，是的直徑，

∴．

∵，，

∴．

∵為的切線，

∴.

∴.

∴.

．

（2）圖形如圖所示.連接.

∵為的直徑，

∴為中點， ．

∵為的中點，

∴，.

∵，

∴．

∵ ，

∴.

∴．

設的半徑為．

∵，，

∴.

∴．

∵，

∴.

解得．（舍去負根）

∴的半徑為2．