Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．

（1）求一次函數的解析式和點的坐標；

（2）在反比例函數的圖象上取一點，直線交軸于點，若點恰為線段的中點，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），點的坐標為；（2）點的坐標為

【解析】

（1）由在的圖象上，可求出m的值，即求出A點的坐標，再根據點在一次函數的圖象上，即可求出一次函數的解析式，令，即可求出點的坐標；

（2）過點作軸于，過點作軸于，設點，證出，再根據P恰為線段

的中點，，可求出a的值，即可求出點的坐標．

（1）在的圖象上，

∴．

∴點的坐標為．

∵點在一次函數的圖象上，

∴．

∴．

∴一次函數的解析式為．

令，即，解得．

∴點的坐標為．

（2）過點作軸于，過點作軸于，

∵點在反比例函數的圖象上，故可設點，

∵軸于，軸于，

∴，

∴，

又∵點恰為線段的中點，，

∴，則有：，

∴．

∴點的坐標為