Question

【題目】在中，、的垂直平分線相交于三角形內一點，下列結論中，錯誤的是（ ）

A. 點在的垂直平分線上

B. 、、都是等腰三角形

C.

D. 點到、、的距離相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據垂直平分線的性質得：O也是AC垂直平分線上的點，則O到三個頂點的距離相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根據等邊對等角得：∠OAB＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，再由三角形內角和定理得：∠OAB＋∠OBC＋∠OCA＝90°；

三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等．

如圖：

A、連接AO、BO、CO，

∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內一點O，

∴AO＝BO，BO＝CO，

∴AO＝CO，

∴點O在AC的垂直平分線上，

所以選項A正確；

B、∵AO＝BO，BO＝CO，AO＝CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

所以選項B正確；

C、∵AO＝BO，BO＝CO，AO＝CO，

∴∠OAB＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠OAB＋∠OBC＋∠OCA＝90°，

故選項C正確；

D、∵點O是三邊垂直平分線的交點，

∴OA＝OB＝OC，

但點O到AB、BC、CA的距離不一定相等；

所以選項D錯誤；

本題選擇錯誤的，

故選：D．