Question

【題目】四邊形中，，，在、上分別找一點、，使三角形周長最小時，則的度數為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長AB到A′使得BA′＝AB，延長AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN＋∠ANM＝2（∠A′＋∠A″）即可解決．

延長AB到A′使得BA′＝AB，延長AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，

此時△AMN的周長最小，

∵BA＝BA′，MB⊥AB，

∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，

∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，

∵∠AMN＝∠A′＋∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″＋∠NAD＝2∠A″，

∴∠AMN＋∠ANM＝2（∠A′＋∠A″），

∵∠BAD＝130°，

∴∠A′＋∠A″＝180°∠BAD＝50°

∴∠AMN＋∠ANM＝2×50°＝100°．

故選：C．