Question

【題目】某商品現在的售價為每件28元，每天可售出24件，市場調查發現，售價每上漲1元，每天就少賣出2件．已知該商品的進價為每件20元，設該商品每天的銷售量為y件，售價為每件x元（x為正整數）

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）該商品的售價定為每件多少元時，每天的銷售利潤P（元）最大，最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規定該商品每件的售價不得高于32元，若要每天獲得的利潤不低于182元，請直接寫出該商品的售價x（元）的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據“現在的售價為每件28元，每天可售出24件，售價每上漲1元，每天就少賣出2件．”列出y與x的函數關系式．

（2）由利潤=銷售量×（售價-進價）得到函數關系式，再利用二次函數的性質求解；

（3）求出y=182時x的值，結合題意利用二次函數的性質可得每天利潤不低于182元時x的取值范圍．

解：（1）由題意得：y=24-2（x-28）=-2x+80，

所以y與x之間的函數關系式為y=-2x+80；

（2）由題意得：P=（x-20）y=（x-20）（-2x+80），

所以當x=30時，P取最大值200，

即商品的售價定為每件30元時，每天的銷售利潤P（元）最大，最大利潤是200元；

（3）當y=182時，有，

解得：，

因為每件的售價不得高于32元，

故27≤x≤32時，每天獲得的利潤不低于182元．