Question

【題目】如圖，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切.若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為__________.

Answer 1

【答案】(-4,5)

【解析】

設切點為D，連接DM并延長交AB于E，連接BM，先證△BME是直角三角形，再利用勾股定理列方程即可.

解：設切點為D，連接DM并延長交AB于E，連接BM，設圓的半徑為r

∵⊙M與x軸相切

∴MD⊥CO

又∵四邊形ABCO為正方形

∴DE⊥AB，四邊形BCDE和四邊形EDOA為矩形

∵點A的坐標為（0，8）

∴且AB=DE=BC=CO=OA=8

∵DE過⊙M的圓心

∴BE=AE=BA=4

∵BM=r，ME=8－r

在Rt△BME中

r2－（8－r）2=42

解得：r=5

∴MD=5，OD=AE=4，

∵M在第二象限

∴M的坐標為：(-4,5)